Raissi, M.; Perdikaris, P.; Karniadakis, G. E. · 2019 · Journal of Computational Physics

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Authors: Raissi, M.; Perdikaris, P.; Karniadakis, G. E.

DOI: 10.1016/j.jcp.2018.10.045

Tags: #PINNs #neural-network #reaction-diffusion #continuum-mechanics

📄 Quick Note

摘要概述

本文提出 Physics-Informed Neural Networks (PINNs)——一种将物理定律（由一般非线性 PDE 描述）作为约束嵌入神经网络训练的深度学习框架。该方法利用 automatic differentiation 对神经网络关于输入坐标（时空）求导，构造与原 PDE 残差对应的物理损失项，从而将先验物理知识作为正则化手段，在少量数据下实现高效训练。框架涵盖两大类问题：data-driven solution（正向求解 PDE）和 data-driven discovery（逆向发现 PDE 参数），并分别设计了 continuous time 和 discrete time（基于 implicit Runge–Kutta）两类模型。在 Burgers 方程、Schrödinger 方程、Navier–Stokes 方程、reaction–diffusion 系统及非线性浅水波等经典问题上验证了有效性，展现出显著的数据效率与泛化能力。

关键图表

待精读时补充。

与我的关联

作为 PINNs 的奠基性工作，该框架为 data-efficient 的 PDE 求解与参数辨识提供了通用范式，可直接迁移到血管力学、reaction–diffusion 等生物物理建模场景中，以小数据驱动正逆问题求解。